Travail par groupe de quatre

On considère la fonction \(f\) définie sur \([0~;+\infty[\) par \(f(x)= 2{,}71828^x\) .

Toutes les valeurs seront arrondies au centième.

1. Travail individuel

Chaque élève du groupe choisit un intervalle parmi les suivants :  \([0~;1[\) ; \([1~;2[\)  ; \([3~;4[\) et \([5~;6[\) . 

Il prend au hasard dix réels  \(a\) dans l'intervalle choisi et complète le tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c||c|} \hline a&f(a)&f'(a) \\ \hline...&...&...\\ \hline...&...&...\\\hline...&...&...\\\hline...&...&...\\\hline \end{array}\)

2. Mise en commun des résultats

En analysant les valeurs trouvées par le groupe, quelle conjecture peut-on émettre sur cette fonction ?